Question

【題目】如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（　　）
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵I是△ABC的內心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，故C正確，不符合題意；
∠ABI=∠CBI，∴ = ，
∴BD=CD，故A正確，不符合題意；
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠BDI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正確，不符合題意；
故選D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關知識，掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，以及對三角形的內切圓與內心的理解，了解三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心．