Question

【題目】如圖，點是邊長為的正方形的對角線上的動點，過點分別作于點于點，連接并延長，交射線于點交射線于點，連接交于點當點在上運動時(不包括兩點)，以下結論：①；②；③；④的最小值是．其中正確的是_______．(把你認為正確結論的序號都填上)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質，對選項進行判斷即可．

解：①錯誤．因為當點P與BD中點重合時，CM=0，顯然FM≠CM；

②正確．連接PC交EF于O．根據對稱性可知∠DAP=∠DCP，

∵四邊形PECF是矩形，

∴OF=OC，

∴∠OCF=∠OFC，

∴∠OFC=∠DAP，

∵∠DAP+∠AMD=90°，

∴∠GFM+∠AMD=90°，

∴∠FGM=90°，

∴AH⊥EF．

③正確．∵AD∥BH，

∴∠DAP=∠H，

∵∠DAP=∠PCM，

∴∠PCM=∠H，

∵∠CPM=∠HPC，

∴△CPM∽△HPC，

∴PCHP=PMPCPCHP=PMPC，

∴PC2=PMPH，

根據對稱性可知：PA=PC，

∴PA2=PMPH．

④正確．∵四邊形PECF是矩形，

∴EF=PC，

∴當CP⊥BD時，PC的值最小，此時A、P、C共線，

∵AC=2，

∴PC的最小值為，

∴EF的最小值為；

故答案為：②③④．