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精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點．
（1）操作發(fā)現(xiàn)
如圖1，過點P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點E是垂足，過點B作BF⊥l₃，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數(shù)x，使△PAB的邊AB的長為4

？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一失事飛機的殘骸圖形，若∠B=30°，∠BCD=70°，那么∠A的度數(shù)是（　　）

A、30°

B、40°

C、60°

D、70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

A、多邊形的外角和與邊數(shù)有關

B、平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C、當兩圓相切時，圓心距等于兩圓的半徑之和

D、三角形的任何兩邊的和大于第三邊

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，圓上均勻分布著11個點A₁，A₂，A₃，A₁₁．從A₁起每隔k個點順次連接，當再次與點A₁連接時，我們把所形成的圖形稱為“k+1階正十一角星”，其中1≤k≤8（k為正整數(shù)）．例如，圖2是“2階正十一角星”．那么當∠A₁+∠A₂+…+∠A₁₁=540°時，k的值為（　　）

A、3

B、3或6

C、2或6

D、2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，連結AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD與△A₁C₁D₁重疊部分的面積為s，則下列結論：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②當x=1時，四邊形ABC₁D₁是菱形；
③當x=2時，△BDD₁為等邊三角形；
④s=

（x-2）² （0＜x＜2）；
其中正確的是（　　）

A、①②③	B、①③④
C、①②④	D、①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，點E，F(xiàn)分別是線段BC，AC的中點，連結EF．
（1）線段BE與AF的位置關系是

，

．
（2）如圖2，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），連結AF，BE，（1）中的結論是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當△CEF繞點C順時針旋轉a時（0°＜a＜180°），延長FC交AB于點D，如果AD=6-2

，求旋轉角a的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC=

，∠BAC=90°，DE經過點A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．
（1）以點E為中心，逆時針旋轉△CDE，使旋轉后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經過點A，求此時旋轉角的大小；
（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍．