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如圖，△ABC中，AB=AC=

，∠BAC=90°，DE經過點A，且DE⊥BC，垂足為E，∠DCE=60°．
（1）以點E為中心，逆時針旋轉△CDE，使旋轉后得到的△C′D′E的邊C′D′恰好經過點A，求此時旋轉角的大小；
（2）在（1）的情況下，將△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），設平移后的圖形與△ABC重疊部分面積為S，求S與t的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

為體現黨和政府對農民健康的關心，解決農民看病難問題，我市某縣全面實行新型農村合作醫療，對農民的住院醫療費實行分段報銷制．
例如：

某人住院醫療費8000元，按規定可以報銷；500×20%+1500×30%+3000×35%+3000×40%=2800（元）
該縣有四位農民看病分別花去了1800元、2500元、6000元、22000元住院醫藥費，請計算應該給這四位農民各報銷多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

以下說法正確的有（　　）
①正八邊形的每個內角都是135°；
②

與

是同類二次根式；
③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30°；
④對角線相等且垂直的四邊形是正方形．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩條平行線l₁、l₂之間的距離為6，截線CD分別交l₁、l₂于C、D兩點，一直角的頂點P在線段CD上運動（點P不與點C、D重合），直角的兩邊分別交l₁、l₂于A、B兩點．
（1）操作發現
如圖1，過點P作直線l₃∥l₁，作PE⊥l₁，點E是垂足，過點B作BF⊥l₃，點F是垂足．此時，小明認為△PEA∽△PFB，你同意嗎？為什么？
（2）猜想論證
將直角∠APB從圖1的位置開始，繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當AE滿足什么條件時，以點P、A、B為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想．
（3）延伸探究
在（2）的條件下，當截線CD與直線l₁所夾的鈍角為150°時，設CP=x，試探究：是否存在實數x，使△PAB的邊AB的長為4

？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC和△AEF中，∠BAC=∠EAF=α，AB=AC，AE=AF，點D是BC的中點，點M是EF的中點，連接CE，點N是CE的中點，連接DN，MN．

（1）如圖2，將△AEF繞點A旋轉，使點E，F分別在邊BA，CA的延長線上．
①試探究線段DN與MN的數量關系，并證明你的結論；
②此時，∠DNM與α之間存在等量關系，這個等量關系為

（不必說明理由）．
（2）將△AEF繞點A旋轉，使點E落在△ABC內部，如圖3，此時，你在（1）中得到的①、②兩個結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

取一張矩形紙片ABCD，沿AD邊上任意一點M折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，如圖所示．設折痕為MN，D′C′交BC于點E，且∠AM D′=α，∠NE C′=β．
（1）探究α、β之間的數量關系，并說明理由．
（2）折疊后是否存在△AD′M與△C′EN全等的情況？若存在，請給出證明；若不存在，請直接作出否定的回答，不必說明理由．
（3）設α=30°，當△AD′M是等腰三角形時，試確定點M的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：

（1）如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）
（2）如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發現，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．（如圖3）若O是△ABC的重心，連結AO并延長交BC于D，則

，這樣面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質解決以下問題．
若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖4），S_{四邊形BCHG}，S_△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究

S四邊形BCHG

S△AGH

的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD中，∠ADC=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CFD=（　　）