Question

【題目】如圖，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從D以1cm/秒的速度移動，若P、Q同時出發(fā)，用t表示移動時間（0≤t≤6），求當t何值時，△APQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】解：由題意得：AP=2tcm，DQ=tcm，則AQ=（6﹣t）cm， ∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SAS），
若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似；
分兩種情況：
① 當 時，
即 ，
解得：t=3；
②當 時，
即 ，
解得：t= ．
綜上所述：當t=3或t= 時，△APQ與△ABC相似
【解析】由矩形的性質和SAS證出△ABD≌△BAC，若△APQ與△ABC相似，則△APQ與△ABD相似；分兩種情況：①當 時；②當 時；分別得出t的方程，解方程即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．