【題目】△ABC在平面直角坐標系中如圖所示，
（1）S△ABC＝ ．
（2）x軸上是否存在點P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
【答案】（1）6.5；（2）存在；點P的坐標為（
，0）或（﹣，0）；（3）點D的坐標為（﹣1，﹣2）或（1，8）或（5，2）．
【解析】
（1）由矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可；
（2）求出CP的長，得出OP的長，即可得出結果；
（3）根據平行四邊形的判定，分三種情況即可得出結果．
(1)S△ABC=3×5﹣
×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；
故答案為：6.5；
(2)存在；理由如下：
∵S△BCP=CP×3=2S△ABC=2×6.5=13，
∴CP=
，
∴OP=CP+2=
或OP=CP﹣2=
，
∴點P的坐標為(，0)或(﹣，0)；
(3)如圖：
當以BC為對角線時，點D1的坐標為(﹣1，﹣2)；
當以AB為對角線時，點D2的坐標為(1，8)；
當以AC為對角線時，點D3坐標為(5，2)；
綜上所述，點D的坐標為：(﹣1，﹣2)或(1，8)或(5，2)．
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【題目】已知反比例函數y=
（k常數，k≠1）．
（1）若點A（2，1）在這個函數的圖象上，求k的值；
（2）若k=9，試判斷點B（﹣
，﹣16）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．
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【題目】為豐富居民業余生活，某居民區組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經預算，一共需要籌資30 000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.
（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？
（2）經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20 000元.經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了ａ%（其中
）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了
%，求ａ的值.
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【題目】若關于 x 的一元二次方程axbxc=0（a0，c0，a、b、c為常數）有兩個不相等的實數根
，
（0），O為坐標原點，A、B為x軸正半軸上的兩點且A，0，B，0.
（1）當=c=2,b=-
時，求與a的值;
（2）當 x 1，c 6a 時，P為一次函數 y x4圖象上一點，Q為平面直角坐標系中的一點，若點 A、B、P、Q 為一個矩形的四個頂點，請確定點Q的坐標；
（3）當=2c時，試問在正比例函數y=
的圖象上是否存在點M使得△ABM為等邊三角形？判斷并證明你的結論。
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【題目】如圖（1），一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．
（1）求AO與BO的長；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．
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【題目】某公園的門票價格如下表所示：
購票人數 | 1～50人 | 51～100人 | 100人以上 |
每人門票價 | 20元 | 17元 | 14元 |
某校初一（1）（2）兩個班去游覽公園，其中（1）班人數較少，不足50人，（2）班人數較多，超過50人，但是不超過100人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1912元；如果兩個班聯合起來，作為個團體購票，則只需付1456元
（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生？
（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動，請你設計一種最省錢方式來幫他們買票，并說明理由．
（3）你認為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數與100人以上買票的錢數相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數相等？（直接寫結果）
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【題目】某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了這15人某月的加工零件個數．（如下表）
每人加工零件數 | 54 | 45 | 30 | 24 | 21 | 12 |
人 數 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數；
（2）假設生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為24件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設計一個較為合理的生產定額，并說明理由．
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【題目】如圖，點E，F在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠2．
（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．
（2）若AE＝4，AF＝2，試求菱形ABCD的面積．
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【題目】小明在數學活動課上，將邊長為
和3的兩個正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經測量發現AD=CF．
（1）他將正方形ODEF繞O點逆時針針旋轉一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說明理由．
（2）他將正方形ODEF繞O點逆時針旋轉，使點E旋轉至直線l上，如圖c，請求出CF的長．
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