Question

如圖，某人在建筑物AB的頂部測得一煙囪CD的頂端C的仰角為45°，測得C在湖中的倒影C₁的俯角為60°，已知AB=20m，則煙囪CD的高為______m．

Answer 1

作AE⊥CD于E點，設CD=xm，由題意得，四邊形ABDE為矩形，
∴AB=ED=20，
∴CE=x-20，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x-20，
根據平面鏡成像可知C₁D=CD=x，
∴C₁E=x+20，
在Rt△AEC₁中，∵∠EAC₁=60°，
∴C₁E=AEtan60°，
即x+20=（x-20）×

3

，
解之得：x=20（2+

3

）m．
即煙囪CD的高為20（2+

3

）m．