Question

下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對乙樓的采光的影響情況．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）當(dāng)α=30°時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若α每小時(shí)增加10°，幾小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

（1）過E作EF⊥AB，垂足為F，則∠BEF=α，
在Rt△AFE中，F(xiàn)E=AC=30，AB=10×3=30，
∴BF=AB-EC=30-h，
∵tanα=

BF

FE

，
∴BF=EF×tanα，
即30-h=30×tanα，
h=30-30tanα；

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，h=30-30tan30°≈12.68，
∴甲樓頂B的影子落在第五層，
不影響乙樓的采光時(shí)，AB的影子頂部應(yīng)剛好落在C處，
此時(shí)，AB=30，AC=30，
∴∠BCA=45°，
則∠α’=45°，
∵角α每小時(shí)增加10度，
∴應(yīng)在1個(gè)半小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光．