Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）當∠1＝25°時，求∠E的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠E＝110°．

【解析】

（1）由旋轉的性質可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可證△ACD≌△BCE；

（2）由三角形內角和定理可求∠ADC＝110°，由全等三角形的性質可求∠E＝∠ADC＝110°．

證明：（1）∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，

∴CD＝CE，∠DCE＝90°，

∴∠DCE＝∠ACB＝90°，

∴∠1＝∠2，且AC＝BC，CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS）

（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝∠ABC＝45°，

∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠A＝110°

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E＝∠ADC＝110°．