Question

【題目】已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，

（1）求x2+y2的值；

（2）求代數式的值．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）原式＝x2+y2＝20．

【解析】

（1）利用完全平方公式變形求解即可；

（2）首先化簡原式可得結果為x2+y2，由（1）即可求得答案．

解：（1）∵x﹣y＝6，xy＝﹣8，

∴(x﹣y)2＝x2+y2﹣2xy，

∴x2+y2＝(x﹣y)2+2xy＝36﹣16＝20；

（2）(x+y+z)2+(x﹣y﹣z) (x﹣y+z)﹣z(x+y)，

＝(x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz)+[(x﹣y)2﹣z2]﹣xz﹣yz，

＝x2+y2+z2+xy+xz+yz+x2+y2﹣xy﹣z2﹣xz﹣yz，

＝x2+y2，

∵x2+y2＝20，

∴原式＝20．