Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．當點Q的運動速度為_____厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構成的三角形全等．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

分兩種情況討論，依據全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的運動速度．

解：設點P運動的時間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，

∵∠B＝∠C，

∴①當BE＝CP＝6，BP＝CQ時，△BPE與△CQP全等，

此時，6＝8﹣3t，

解得t＝，

∴BP＝CQ＝2，

此時，點Q的運動速度為2÷＝3厘米/秒；

②當BE＝CQ＝6，BP＝CP時，△BPE與△CQP全等，

此時，3t＝8﹣3t，

解得t＝，

∴點Q的運動速度為6÷＝厘米/秒；

故答案為：3或．