Question

直線a、b相交于點A，C、E分別是直線b、a上兩點且BC⊥a，DE⊥b，點M、N是中點．求證：

（1）DM=BM；
（2）MN⊥BD．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）由BC⊥a，DE⊥b，易得△CBE，△CDE為直角三角形，又由點M是EC中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得：DM=BM；
（2）根據等腰三角形中的三線合一，即可證得．
試題解析：（1）∵BC⊥a，DE⊥b，
∴∠CDE=∠CBE=90°，
∴△CBE，△CDE為直角三角形，
∵點M是中點，
∴DM=BM=EC，
∴DM=BM；
（2）∵DM=BM，
∴△MDB為等腰三角形，
又∵N為BD的中點，
∴MN為BD邊上的中線，
∴MN⊥BD（三線合一）．
考點: 1.直角三角形斜邊上的中線；2.等腰三角形的判定與性質．