Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D．連接AC，若BC=6，DE=1，則AC的長(zhǎng)為　 　．

Answer 1

8

試題分析：連接OC，如圖所示．
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴∠BOE=∠COE．
∵OB=OC，
∴OD⊥BC，BD=DC．
∵BC=6，
∴BD=3．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OE=r．
∵DE=1，
∴OD=r﹣1．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°，
∴OB²=BD²+OD²．
∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，
∴r²=3²+（r﹣1）²．
解得：r=5．
∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，
∴OD=AC．
∴AC=8．