Question

如圖，在⊙O中，AB，CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD，BC，BD．
（1）求證：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

(1)見(jiàn)解析；（2）∠ADC的度數(shù)為37°．

試題分析：
（1）根據(jù)AB，CD是直徑，可得出∠ADB=∠CBD=90°，再根據(jù)HL定理得出△ABD≌△CDB；
（2）由BE是切線，得AB⊥BE，根據(jù)∠DBE=37°，得∠BAD，由OA=OD，得出∠ADC的度數(shù)．
試題解析：
（1）證明：∵AB，CD是直徑，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD和△CDB（HL）；
（2）解：∵BE是切線，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度數(shù)為37°．