Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點P是邊AD上的一點，聯結BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點A落在點E處，邊BE與邊CD相交于點G，如果CG=2DG，那么DP的長是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵CG=2DG，CD=6， ∴CG=4，DG=2，
由勾股定理得，BG= =5，
∴EG=1，
由折疊的性質可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，
∴△HEG∽△BCG，
∴ = = ，
∴HG= ，
∴DH=DG﹣HG= ，
同理，DP=1，
所以答案是：1．

【考點精析】認真審題，首先需要了解矩形的性質(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)，還要掌握翻折變換（折疊問題）(折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等)的相關知識才是答題的關鍵．