Question

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？ 參考數據：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，

∴∠AO′C=65°，

∵cos∠CO′A= ，

∴O′C=O′Acos∠CO′A=20cos65°=8.46≈8.5（cm）

（2）解：如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D，

∵∠AOB=115°，

∴∠BOD=65°，

∵sin∠BOD= ，

∴BD=OBsin∠BOD=20×sin65°=18.12，

∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），

∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm

（3）解：如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，

∴∠FEA=∠BOA=115°，

∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，

∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉25度

【解析】（1）解直角三角形即可得到結論；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D，根據三角函數的定義即可得到結論；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，根據平行線的性質得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到結論．