Question

【題目】如圖所示，兩個建筑物AB和CD的水平距離為51m，某同學住在建筑物AB內10樓M室，他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°，測得底部C處的俯角為45°，求建筑物CD的高度．（ 取1.73，結果保留整數）

Answer 1

【答案】解：過點M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEM是矩形． ∴ME=BC=51．
在Rt△MDE中，
∵∠DME=30°，ME=30，
∴DE=ME×tan30°=51× =17 ．
在Rt△MEC中，∵∠EMC=45°，ME=51，
∴CE=ME×tan45°=51×1=30．
∴CD=DE﹢CE=51﹢17 =30﹢17.3≈80（m）．
答：建筑物CD的高約為80m．

【解析】過點M作ME⊥CD于E，則四邊形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在Rt△MDE中，利用∠DME=30°，求得DE的長；在Rt△MEC中，利用∠EMC=45°，求得CE的長，利用CD=DE﹢CE即可求得結果．
【考點精析】掌握關于仰角俯角問題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．