Question

12．如圖所示，小月家有四邊形的田地ACBD，測量得∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=80cm，求這塊菜地的面積是多少？

Answer 1

分析 直接利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半，得出DB的長，進而利用勾股定理得出AB，AC，BC的長，再利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=80cm，
∴BD=40cm，
∴AB=$\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}$=40$\sqrt{3}$（cm），
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴設AC=BC=xcm，
則2x²=（40$\sqrt{3}$）²，
解得：x=20$\sqrt{6}$，
則S_△ACB=$\frac{1}{2}$x²=1200（cm²），
S_△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×BD=$\frac{1}{2}$×40×40$\sqrt{3}$=800$\sqrt{3}$（cm²），
故這塊菜地的面積是：（1200+800$\sqrt{3}$）cm²．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用以及三角形面積求法，正確得出三角形各邊長是解題關鍵．