Question

17．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，以邊AC為直徑的半圓交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是6-π（結果保留π）

Answer 1

分析 連接OD、CD，根據等腰三角形的性質得到AD=DB，根據三角形中位線定理求出OD，根據梯形的面積公式、扇形面積公式計算即可．

解答 解：連接OD、CD，
∵AC為半圓的直徑，
∴CD⊥AB，
∵CA=CB，
∴AD=DB，又AO=OC，
∴OD=$\frac{1}{2}$BC=2，∠COD=∠ACB=90°，
∴圖中陰影部分的面積是=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2-$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$=6-π，
故答案為：6-π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式、三角形中位線定理、梯形的面積公式是解題的關鍵．