Question

【題目】如圖，中，，一同學利用直尺和圓規完成如下操作：

①以點為圓心，以為半徑畫弧，角于點；分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點，作射線；

②以點為圓心，以適當的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點；分別以點、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作直線交的延長線于點，交射線于點.

請你觀察圖形，根據操作結果解答下列問題；

（1）線段與的大小關系是__________.

（2）過點作交的延長線于點，若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由作圖知，平分，據此得，結合知，從而得出答案；

(2)證得，從而設，求出，知，即，解之求得，結合可得答案.

(1)，理由如下：

由作圖知，平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：；

(2)∵平分，，，

∴，，

在和中，

∵，

∴，

∴，

設，

在中，，

∴，即，

解得，

∵，

∴.