【題目】如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′是（ ）
A.46°
B.45°
C.44°
D.43°
【答案】A
【解析】解：∵∠A=27°，∠B=40°，
∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，
∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，
∴∠BCB′=∠ACA′=67°，
∴∠ACB′=180°﹣67°﹣67°=46°．
所以答案是：A．
【考點精析】本題主要考查了三角形的外角和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=
，求AB的長。
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形
中，
，
，
分別是
，
的中點，連接
并延長交
的延長線于
，連接
并延長交
的延長線于
．
（1）求證：
；
（2）當平行四邊形中
等于多少度時，四邊形
是正方形？請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=4 
，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF， 
經過點C，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
D.4π﹣8
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【題目】請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數．
解：∵∠1=∠B
∴AD∥( )（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠C+∠2=180°，（ ）
∵∠C=110°．
∴∠2=( )°．
∴∠3=∠2=70°．（ )
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【題目】（類比探究）如圖1，線段AD，CB相交于點O，連接AB，DC，我們把形如圖1的圖形稱之為“X型”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AE和CE相交于點E，并且與CB，AD分別相交于F，G，試解答下列問題：
（1）在圖1中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數量關系：____________；
（2）在圖2中，共有______個“X型”；
（3）在圖2中，若∠D=40°，∠B=30°，則∠AEC=_______；
（4）在圖2中，若∠D=α，∠B=β，則∠AEC=__________．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB= 
，求DE的長．
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