Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=4 ，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF， 經過點C，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4﹣π
C.π﹣2
D.4π﹣8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，

∴OC= AB=2 ，四邊形OMCN是正方形，OM=2．

則扇形FOE的面積是： =2π．

∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=22=4．

則陰影部分的面積是：2π﹣4．

所以答案是：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關知識才是答題的關鍵．