【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用30座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的45座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知30座客車租金為每輛220元，45座客車租金為每輛300元，問：
（1）這批游客的總人數是多少？原計劃租用多少輛30座客車？
（2）若租用同一種客車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？
【答案】（1）這批游客的人數135人，原計劃租30座客車4輛；（2）租用3輛45座客車更合算.
【解析】
（1）設這批游客的人數是x人，原計劃租用30座客車y輛，根據原計劃租用30座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的45座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，據此可列方程組求出第一小題的解；
（2）計算出30座車，單座的價格；45座車單座的價格；可得同樣條件下應盡量租用45座車，在結合實際可得出最省錢的方案．
解：（1）設這批游客的人數是x人，原計劃租用30座客車y輛
根據題意，得
解這個方程組，得
.
答：這批游客的人數135人，原計劃租30座客車4輛.
（2）租30座客車：
（輛），所以需租5輛，租金為
（元）
租45座客車：
（輛），所以需租3輛，租金為
（元）.
答：租用3輛45座客車更合算.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明的家在某公寓樓AD內，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30°，已知公寓樓AD的高為60米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片的爛泥濕地，為了人員和設備安全迅速地通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪了若干塊大小不同的木板，構筑成一條臨時通道，已知當壓力不變時，木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）請直接寫出p與S 之間的關系式和自變量S 的取值范圍；
（2）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品的標價為400元/件，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．
(1)求該種商品每次降價的百分率；
(2)若該種商品進價為300元/件，商店考慮繼續按之前的降價率再次降價，請你算一算第三次降價后出售的商品是否會虧本．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，
．
（1）如圖1，點
為線段
的中點，連接
，
．若
，求線段
的長．
（2）如圖2，
為線段
上一點（不與
，
重合），以
為邊向上構造等邊三角形
，線段
與
交于點
，連接
，
，
為線段的中點．連接
，
判斷與的數量關系，并證明你的結論．
（3）在（2）的條件下，若
，請你直接寫出
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）完成下面的證明.
如圖，在四邊形
中，
，
是
的平分線.求證：
.
證明：
是的平分線（已知）
_________
_________（角平分線的定義）
又（已知）
__________________（等量代換）
（____________________________）
（2）已知線段
，
是
的中點，
在直線上，且
，畫圖并計算
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）若點P為線段BC上一點（不與B，C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當△BCM的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△BCM的面積最大時，在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△CNQ為直角三角形，求點Q的坐標．
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