Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸的正半軸上，頂點的坐標為，點的坐標為，點為斜邊上的一個動點，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖作點C關于直線OB的對稱點C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

解：如圖作點C關于直線OB的對稱點C′，連接OC′，CC′，AC′，AC′交OB于P′，連接P′C，此時P′A+P′C的值最小，最小值為線段AC′的長．

在Rt△OAB中，∵OA=3，AB=，

∴tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

根據對稱性可知：∠COC′=60°，OC=OC′=1，

∴△OCC′是等邊三角形，

∴C′（，），

∵A（3，0），
∴AC′=，

∴PA+PC的最小值為，

故答案為：．