Question

如圖，半徑為6的圓中，弦AB垂直平分半徑OC，則弦AB的長為 _________ ．

Answer 1

設AB與OC的垂足為P點，連OA，根據垂徑定理，由弦AB垂直平分OC，得到PA=PB，OP=PC，而⊙O的半徑OC為6cm，得OP=3，在Rt△AOP中，再根據勾股定理計算出AP，即可得到AB．

解：設AB與OC的垂足為P點，連OA，如圖，
∵弦AB垂直平分OC，
∴PA=PB，OP=PC，
而⊙O的半徑OC為6cm，
∴OP=3，而OA=6，
∴AP==3，
∴AB=2AP=6cm．
故答案為6．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．