Question

如圖①，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D。
小題1:求證：∠DAC＝∠BAC；
小題2:若把直線EF向上平行移動，如圖②，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其它條件不變，猜想：此時與∠DAC相等的角是哪一個？并證明你的結論。

Answer 1

小題1:連結OC，得OC∥AD。
小題2:連結BG，得∠ACD＝∠B。

（1）連OC，構建平行線OC∥AD．然后由兩直線平行，內錯角相等推知∠OCA=∠DAC，再根據等腰三角形OAC兩個底角相等的性質知，∠BAC=∠OCA，所以根據等量代換易證明：∠DAC=∠BAC；
（2）根據（2）的思路，可以直接寫出答案．
證明：（1）連OC，
則OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA （1分）
∵EF切⊙O于C，
∴OC⊥EF （2分）
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD （3分）
∴∠OCA=∠DAC （4分）
∴∠DAC=∠BAC （5分）
(2）∠BAG=∠DAC，理由如下：
連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°，
∵∠AGD+∠GAD=90°，
又∵∠B=∠AGD，
∴∠BAC=∠GAD；
即∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，
∴∠BAG=∠DAC． （12分）