【題目】已知正方形ABCD的邊長為10，現改變該正方形的邊長，使其變為矩形．若AD的長增加了x，AB的長減少了kx（其中k＞0，x＞0）．
（1）若k＝2，請說明改變后得到的矩形面積是否可為125；
（2）若改變后得到的矩形面積仍為100，求x與k的數量關系．
【答案】（1）改變后得到的矩形面積不能為125；（2）x＝
．
【解析】
（1）根據矩形的面積公式結合改變后矩形的面積為125，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＝100＜0，即可得出改變后得到的矩形面積不能為125；
（2）根據矩形的面積公式結合改變后矩形的面積為100，即可得出關于x的一元二次方程，由k＞0，x＞0，即可得出x與k的數量關系．
（1）依題意，得：（10+x）（10﹣2x）＝125，
整理，得：2x2+10x+25＝0．
∵△＝102﹣4×2×25＝﹣100＜0，
∴改變后得到的矩形面積不能為125．
（2）依題意，得：（10+x）（10﹣kx）＝100，
整理，得：kx2﹣（1﹣k）x＝0．
∵k＞0，x＞0，
∴x＝．
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【題目】如圖矩形COAB，點B（4，3），點H位于邊BC上．
直線l1：2x﹣y+3＝0
直線l2：2x﹣y﹣3＝0
（1）若點N為l2上第一象限的點，△AHN為等腰Rt△，求N坐標．
（2）若把l1、l2上的點構成的圖形稱為圖形V．已知矩形AJHI的頂點J在圖形V上，I為平面系上的點，且J（x，y），求x的范圍（寫出過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區規定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統計圖表（不完整）．請根據圖表中的信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝_____，將頻數分布直方圖補全；
（2）該區8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？
（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
組別 | 時間（小時） | 頻數（人數） | 頻率 |
A | 0≤t＜0.5 | 20 | 0.05 |
B | 0.5≤t＜1 | a | 0.3 |
C | l≤t＜1.5 | 140 | 0.35 |
D | 1.5≤t＜2 | 80 | 0.2 |
E | 2≤t＜2.5 | 40 | 0.1 |
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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字0，1和2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數字1，2和3，小明從甲袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出1個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點M的坐標(x，y)．
（1）寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M在直線
上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個試驗的所有可能發生的結果，則這個試驗不可能是（ ）
A.在一個不透明的袋中有3個除顏色外完全相同的小球，其中兩個黑球，一個白球，從中隨機取出兩個球
B.小明，小王兩個人在一個路口，分別從直行，左轉，右轉三個方向中隨機選一個方向
C.從某學習小組的兩名男生和一名女生中隨機選取兩名學生進行競答
D.體育測試中，隨機從足球運球，籃球運球，排球墊球三個項目中選擇兩個項目
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【題目】小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．
(1)若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？
(2)若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
的圖象交于點C（n，3），與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C作CM⊥x軸，垂足為M．若
，OA＝2.
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）當kx+b﹣
＞0時，求x的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系中，一次函數
（a≠0）的圖象與反比例函數
的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與
軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=
，點B的坐標為（
，-2）.
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AHO的周長.
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