Question

【題目】我國為了實現到2020年達到全面小康社會的目標，近幾年加大了扶貧工作的力度，合肥市某知名企業為了幫助某小型企業脫貧，投產一種書包，每個書包制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y(萬個)與銷售單價x(元)之間的關系可以近似看作一次函數y＝kx+b，據統計當售價定為30元/個時，每月銷售40萬個，當售價定為35元/個時，每月銷售30萬個．

(1)請求出k、b的值．

(2)寫出每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數解析式．

(3)該小型企業在經營中，每月銷售單價始終保持在25≤x≤36元之間，求該小型企業每月獲得利潤w(萬元)的范圍．

Answer 1

【答案】(1)k的值為﹣2，b的值為100；(2)w＝﹣2x2+136x﹣1800；(3)該小型企業每月獲得利潤w(萬元)的范圍是350≤w≤512．

【解析】

（1）待定系數法求出k和b的值即可；
（2）利用（售價-成本）乘以銷售量等于利潤可列式求解；
（3）根據二次函數的頂點值，及頂點左右兩側增減變化的性質來求解即可．

解：(1)由題意得： ，

解得 ．

答：k的值為﹣2，b的值為100；

(2)由題意得w＝(x﹣18)(﹣2x+100)＝﹣2x2+136x﹣1800，

答：函數解析式為：w＝﹣2x2+136x﹣1800；

(3)∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2(x﹣34)2+512，

∴當x＝34時，w取最大值，最大值為512；

當x＜34時，w隨著x的增大而增大；

當x＞34時，w隨著x的增大而減小．

∵當x＝25時，

w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；

當x＝36時，

w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．

綜上，w的范圍為350≤w≤512．

答：該小型企業每月獲得利潤w(萬元)的范圍是350≤w≤512．