Question

【題目】為了美化環境，建設宜居衡陽，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的3倍，那么應該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750m2 和250m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為100000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

（2）設甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1000﹣a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．

解：（1）當0≤x≤300時，設y＝k1x，根據題意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x；

當x＞300時，設y＝k2x+b，根據題意得

，

解得，即y＝80x+15000，

∴；

（2）設甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1000﹣a）m2．

∴，

∴200≤a≤750，

當200≤a≤300時，W＝130a+100（1000﹣a）＝30a+100000．

∵30＞0，W隨a的增大而增大，∴當a＝200 時．Wmin＝106000 元，

當300＜a≤750時，W＝80a+15000+100（1000﹣a）＝115000﹣20a．

∵﹣20＜0，W隨a的增大而減小，當a＝750時，Wmin＝100000 元，

∵100000＜106000，

∴當a＝750時，總費用最少，最少總費用為100000元．

此時乙種花卉種植面積為1000﹣750＝250m2．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750m2 和250m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為100000元．