Question

【題目】某企業生產一種節能產品，投放市場供不應求．若該企業每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于120萬元．已知這種產品的月產量(套)與每套的售價(萬元)之間滿足關系式，月產量(套)與生產總成本(萬元)存在如圖所示的函數關系．

(1)直接寫出與之間的函數關系式；

(2)求月產量的取值范圍；

(3)當月產量(套)為多少時，這種產品的利潤(萬元)最大?最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）25≤x≤35 （3）當月產量為35套時，這種產品的利潤最大，最大利潤是2650萬元

【解析】

(1)、利用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；(2)、根據生產成本不高于50萬元，每套產品的售價不低于120萬元列出不等式組，從而求出x的取值范圍；(3)、根據題意列出w與x的函數關系式，然后根據函數的增減性以及x的取值范圍得出最大值．

（1）

（2）由題意得： ，

解得：25≤x≤35 即月產量x的范圍是25≤x≤35

(3)、由題意得：

∵ ∴當25≤x≤35時，w隨x的增大而增大，

∴當 時，W有最大值，最大值是2650，

即當月產量為35套時，這種產品的利潤最大，最大利潤是2650萬元.