Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．

求證：(1)△BEG≌△DFH；

(2)四邊形GEHF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質得出BG=DH，進而利用SAS得出△BEG≌△DFH；

（2）利用全等三角形的性質得出∠GEF=∠HFB，進而得出答案．

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，AB∥DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AG＝CH，

∴BG＝DH，

在△BEG和△DFH中，

，

∴△BEG≌△DFH(SAS)；

(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，

∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，

∴∠GEF＝∠HFB，

∴GE∥FH，

∴四邊形GEHF是平行四邊形．