Question

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為1m，HF段的長為1.50m，籃板底部支架HE的長為0.75m．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數．

(2)求籃板頂端F到地面的距離．(結果精確到0.1 m；參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）∠FHE＝60°；（2）籃板頂端 F 到地面的距離是 4.4 米．

【解析】

（1）直接利用銳角三角函數關系得出cos∠FHE=，進而得出答案；

（2）延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到結論．

（1 ）由題意可得：cos∠FHE＝，則∠FHE＝60°；

（2）延長 FE 交 CB 的延長線于 M，過 A 作 AG⊥FM 于 G，

在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan75°＝0.60×3.732＝2.2392，

∴GM＝AB＝2.2392，

在 Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，

∴sin60°＝＝，

∴FG≈2.17（m），

∴FM＝FG+GM≈4.4（米），

答：籃板頂端 F 到地面的距離是 4.4 米．