Question

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示．下列結論：①；②；③；④其中正確的個數有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸在y軸的左側得a、b同號，即b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，所以abc＞0；根據拋物線對稱軸的位置得到1＜＜0，則根據不等式性質即可得到2ab＜0；由于x＝2時，對應的函數值小于0，則4a2b＋c＜0；同樣當x＝1時，ab＋c＞0，x＝1時，a＋b＋c＜0，則（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，利用平方差公式展開得到（a＋c）2b2＜0，即（a＋c）2＜b2．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，

∴x＝＜0，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，（故①正確）；

∵1＜＜0，

∴2a＞b，

∴2ab＜0，（故②錯誤）；

∵當x＝2時，y＜0，

∴4a2b＋c＜0，（故③錯誤）；

∵當x＝1時，y＞0，

∴ab＋c＞0，

∵當x＝1時，y＜0，

∴a＋b＋c＜0，

∴（ab＋c）（a＋b＋c）＜0，即（a＋cb）（a＋c＋b）＜0，

∴（a＋c）2b2＜0，（故④錯誤）．

綜上所述，正確的個數有1個；

故選：D．