Question

已知關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值．

Answer 1

設關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根分別為x₁，x₂，
則：x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，
∵關于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m²-2（2m-1）=m²-4m+2=23，
解得：m₁=7，m₂=-3，
當m=7時，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
當m=-3時，△=m²-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．