Question

關于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別為x₁、x₂，是否存在實數k，使

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）由題意得，△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合條件的實數k
理由：∵方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0的兩根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

k+2

k

，x₁•x₂=

1

4

，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
即

x1+x2

x1•x2

=0，
則-

k+2

k

÷

1

4

=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2時，△＜0，原方程無實數解，
∴不存在符合條件的k的值．