Question

設關于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0的兩個實數根為x₁、x₂，現給出三個結論，則正確結論的個數是（　　）
①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．

A．1

B．2

C．3

D．無法確定

Answer 1

①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴①x₁≠x₂正確；

②∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴②正確；

（3）∵x₁+x₂=a+b，即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∵x₁x₂=ab-1
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）^2_-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
x₁²+x₂²＞a²+b²，
∴③錯誤；
其中正確結論個數有2個；
故選：B．