Question

機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”，如圖所示，“海寶”從圓心O出發，先沿北偏西67．4°方向行走13米至點A處，再沿正南方向行走14米至點B處，最后沿正東方向行走至點C處，點B、C都在圓O上．
（1）求弦BC的長；
（2）求圓O的半徑長．
（本題參考數據：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =）

Answer 1

（1）24，（2）15．

試題分析：（1）過O作OD⊥AB于D，可得∠A=67．4°，在Rt△AOD中，利用∠AOB的三角函數值即可求出OD，AD的長；
（2）求出BD的長，根據勾股定理即可求出BO的長．
（1）連接OB，過點O作OD⊥AB，

∵AB∥SN，∠AON=67．4°，
∴∠A=67．4°．
∴OD=AO•sin 67．4°=13×=12．
又∵BE=OD，
∴BE=12．
根據垂徑定理，BC=2×12=24（米）．
（2）∵AD=AO•cos 67．4°=13×=5，
∴OD=，
BD=AB-AD=14-5=9．
∴BO=．
故圓O的半徑長15米．