Question

【題目】禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可以船只，測得A、B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行，我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的平均速度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，則AD=（200﹣x）海里，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD=x，
∵∠BAC=30°，
∴tan30°= ，
在Rt△ACD中，則CD=ADtan30°= （200﹣x），
則x= （200﹣x），
解得，x=100 ﹣100，
即BD=100 ﹣100，
在Rt△BCD中，cos45°= ，
解得：BC=100 ﹣100 ，
則100 ﹣100 ÷4=25（ ﹣ ）（海里/時），
則該可疑船只的航行速度約為25（ ﹣ ）海里/時．

【解析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（200﹣x）海里，在Rt△BCD中，根據tan45°= ，求出CD，再根據BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根據cos45°= ，求出BC，從而得出答案．此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數的定義，關鍵是根據題意畫出圖形，構造直角三角形．
【考點精析】關于本題考查的關于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．