Question

如圖，河流的兩岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹，已知相鄰兩樹之間的距離CD=28米，某人在河岸MN的A處測的∠DAN=45°，然后沿河岸走了43米到達(dá)B處，測得∠CBN=64°，求河流的寬度CE．
（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.0）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過點(diǎn)A作AF⊥PQ于點(diǎn)F，則AF=CE，根據(jù)∠DAN=45°可知△ADF是等腰直角三角形，設(shè)FD=AP=x，則CF=DF+CD=x+28=AB+BE=43+BE，在Rt△BEC中，BE=

CE

tan∠CBE

=

x

tan64°

，由此可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)A作AF⊥PQ于點(diǎn)F，
∵PQ∥MN，CE⊥MN，
∴四邊形ABCF是矩形，
∴AF=CE，CF=AE．
∵∠DAN=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
設(shè)FD=AP=x，則CF=DF+CD=x+28=AB+BE=43+BE，
在Rt△BEC中，BE=

CE

tan∠CBE

=

x

tan64°

，
∴x+28=43+

x

tan64°

，解得x=30（米）．
答：河流的寬度CE是30米．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．