Question

如圖．邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是______．

Answer 1

連接D′C，
∵繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，
∴∠D′CE=45°，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=

12+12

=

2

，
∴CD′=

2

-1，
∴正方形重疊部分的面積是

1

2

×1×1-

1

2

×（

2

-1）（

2

-1）=

2

-1．