Question

【題目】如圖，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD，連接CD，則CD的長為_____________________．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，由等腰三角形的性質得出∠PBE＝30°，BE＝CE，由直角三角形的性質得出PE＝PB＝2，由平行四邊形的性質得出OP＝OA＝2，OB＝OD，得出OE是△BCD的中位線，得出CD＝2OE，由勾股定理得：OE＝

＝2，即可得出結果．

解：連接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，連接OE，如圖所示

∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，

∴∠PBE＝30°，BE＝CE，

∴PE＝PB＝2，

∵四邊形ABPD是平行四邊形，

∴OP＝OA＝2，OB＝OD，

∴OE是△BCD的中位線，

∴CD＝2OE，

∵PA∥BC，

∴PA⊥PE，

∴∠APE＝90°，

由勾股定理得：OE＝＝

∴CD＝2OE＝4

故填：4.