Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（6，0），B（0，8），點C在OB上運動，過點C作CE⊥AB于點E；D是x軸上一點，作菱形CDEF，當頂點F恰好落在y軸正半軸上時，點C的縱坐標的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設C（0，m）．由DF∥AB，CF＝BF＝DE＝ ，根據cos∠CBE＝，可得BE＝，推出AE＝10，由DE∥OB，推出∠ADE＝∠AOB＝90°，推出sin∠DAE＝，可得 ，解方程即可解決問題．

解：如圖，設C（0，m）．

∵四邊形EFCD是菱形，

∴DF⊥CE，CP＝PE，

∵CE⊥AB，

∴DF∥AB，CF＝BF＝DE＝

∵cos∠CBE＝，

∴BE＝，

∴AE＝10，

∵DE∥OB，

∴∠ADE＝∠AOB＝90°，

∴sin∠DAE＝，

∴，

∴m＝ ，

故答案為：．