Question

【題目】某學校初一、初二年級各有500名學生，為了解兩個年級的學生對消防安全知識的掌握情況，學校從初一、初二年級各隨機抽取20名學生進行消防安全知識測試，滿分100分，成績整理分析過程如下，請補充完整：

（收集數據）

初一年級20名學生測試成績統計如下：

78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97

初二年級20名學生測試成績不低于80，但是低于90分的成績如下：

83 86 81 87 80 81 82

（整理數據）按照如下分數段整理、描述兩組樣本數據：

成績					0
初一	2	3	7	5	3
初二	0	4	5	7	4

（分析數據）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：

年級	平均數	中位數	眾數	方差
初一	76.5	76.5		132.5
初二	79.2		74	100.4

（1）直接寫出，的值；

（2）根據抽樣調查數據，估計初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有多少人？

（3）通過以上分析，你認為哪個年級對消防安全知識掌握得更好，并說明推斷的合理性．

Answer 1

【答案】（1），；（2）375；（3）初二年級對消防安全知識掌握得更好，理由詳見解析

【解析】

（1）根據初二學生抽取20人，則中位數是20個成績排序后第10與第11的平均數，將數據從小到大排列，根據表格知，第10與第11名的成績在80至90分段里，確定即可；初一數據中超出出現次數最多的數據，即為眾數；

（2）先計算初一樣本超過70分的百分比，用樣本估計總體，即可估計出初一年級測試成績在70分及其以上的人數；

（3）綜合比較平均數，中位數，眾數，方差，進行說明即可．

解：（1）初二一共抽取20人進行測試，則中位數是20個成績排序后第10與第11的平均數，將數據從小到大排列，根據表格知，第10與第11名的成績在80至90分段里，且第10名為80分，第11名為81分，因此；

分析初一測試成績知，眾數為75，因此．

故答案為：，

（2）根據初一抽樣調查數據，樣本中成績在70分及以上的比例為，因此估計初一年級測試成績在70分及以上的人數有

答：估計初一年級測試成績在70分及以上的人數有375人

（3）答：初二年級對消防安全知識掌握得更好，

理由如下：

①初二年級測試成績的平均分相較于初一年級更高，說明初二年級的整體掌握情況更好；

②初二年級測試成績的方差相較于初一年級更高，說明初二年級的掌握情況更穩定；

③初二年級測試成績的中位數相較于初一年級更高，說明初二年級測試成績的高分更多，掌握得很好的人數更多．