Question

【題目】我市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規劃建造單人間的房間數為.

（1）根據題意，填寫下表：

單人間的房間數	10	…		…	30
雙人間的房間數	_________	…		…	60
三人間的房間數	70	…	_________	…	_________
養老床位數	260	…	_________	…	_________

（2）若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求的值；

（3）求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）20；；；10；180 （2）25 （3）260個；180個

【解析】

（1）根據雙人間的房間數是單人間的2倍可得雙人間是單人甲的房間數的兩倍，再根據總需要100個房間數即可推出三人間和床位數的答案.

（2）規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100-3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；

（3）設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．

解：（1）雙人間的房間數：；

三人間的房間數：=；

養老床位數：=；

三人間的房間數：=10；

養老床位數：=180.

（2）由題意得：，解得：，

∵，符合題意.

答：的值是25.

（3）設該養老中心建成后能提供養老床位個，

由題意得：，

∵，∴隨的增大而減小.

當時，的最大值為（個），

當時，的最小值為（個）.

答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個.