Question

【題目】如圖，在中，以為直徑的，交于點，且交直線于點，連接．

如圖1，求證：；

如圖2，為鈍角時，過點作于點求證：；

如圖3，在的條件下，在∠BDF的內部作，使分別交于點交于點，若，求的長．

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2)見解析；(3)

【解析】

（1）如下圖，連接AD，將∠CBE轉化為∠CAD，從而證明；

（2）如下圖，延長交于連接，先利用Rt△ECB得到，CD=DB=ED，再利用垂徑定理得出DB=BK，進而得出BE與DF的關系；

（3）如下圖，先證，從而在中得出AB的長，結合、、可求得DG的長，最后利用推導出MG的長．

（1）證明：連接

為的直徑

又

垂直平分

平分

（2）證明：延長交于連接

為的直徑

且為的直徑

（3）解：連接，連接

在中，

，

在中，

過作于，

則在中，

設，

在中，

，

在中，

連接，

即