Question

【題目】已知直線AB：y=kx+b經過點B（1，4）、A（5，0）兩點，且與直線y=2x-4交于點C．

（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；

（2）求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積；

（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點Q，若線段PQ的長為3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；點C（3，2）；（2）S=；（3）P點坐標為（2，3）或（4，1）．

【解析】

（1）根據待定系數法求出直線AB解析式，再聯立兩函數解出C點坐標；

（2）依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點坐標，根據三角形的面積公式即可求解；

（3）設P點（m，-m+5） Q點坐標為（m,2m-4），根據線段PQ的長為3，分情況即可求解.

（1）∵直線y=kx+b經過點A（5，0），B（1，4），

∴

解得

∴直線AB的解析式為：y=-x+5；

∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點C，

∴

解得

∴點C（3，2）；

（2）∵y=-x+5與y軸交點坐標為（0，5），y=2x-4與y軸交點坐標為（0，-4）

，C點坐標為（3，2）

∴S=

（3）設P點（m，-m+5） Q點坐標為（m,2m-4）

則-m+5-（2m-4）=3 或者2m-4-（-m+5）=3

解得m= 2 或m=4

∴P點坐標為（2，3）或（4，1）．