Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長(zhǎng)線于D．

（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

Answer 1

【答案】（1）線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為；（2）線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為；（3）15．

【解析】試題分析：

（1）由題意把y=2代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而得到AB、AC的長(zhǎng)，即可得到線段AB與AC的比值；

（2）由題意把y=a代入兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，從而可得到AB、AC的長(zhǎng)，即可得到線段AB與AC的比值；

（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長(zhǎng)，從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

（1）∵A（0，2），BC∥x軸，

∴B（﹣1，2），C（3，2），

∴AB=1，CA=3，

∴線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為；

（2）∵B是函數(shù)y=﹣（x＜0）的一點(diǎn)，C是函數(shù)y=（x＞0）的一點(diǎn)，

∴B（﹣，a），C（，a），

∴AB=，CA=，

∴線段AB與線段CA的長(zhǎng)度之比為；

（3）∵=，

∴=，

又∵OA=a，CD∥y軸，

∴，

∴CD=4a，

∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=15．