Question

如圖，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，則∠C=_____。

Answer 1

∠C＝39°

試題分析：連接DE，根據三角形的內角和定理及角平分線的性質可得∠A=180°-∠1-∠2-2∠BEC，∠B=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC，∠C=180°-∠1-∠2-2∠BDA，即可得到∠A+∠C=2∠B，從而可以求得結果.
連接DE

由題意得∠A=180°-∠1-∠AED=180°-∠1-∠2-∠AEC=180°-∠1-∠2-2∠BEC
∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC
∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-∠1-∠2-∠CDA=180°-∠1-∠2-2∠BDA
所以∠A+∠C=(180°-∠1-∠2-2∠BEC)+(180°-∠1-∠2-2∠BDA)
=2(180°-∠1-∠2-∠BEC-∠BDA)=2∠B
所以∠C=2∠B-∠A=2×33°-27°=39°.
點評：角平分線的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.