Question

【題目】如上圖所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AE是∠FAB的平分線，EF⊥AF，又AE是△AFE與△ABE的公共邊，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（AAS），
∴AF=AB．①
在Rt△AGF中，∵∠FAG=45°，
∴AG=FG，
∴AF2=AG2+FG2=2FG2 ． ②
由①，②得 = ，
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)．