Question

14．如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于E，點F是DE延長線上一點，聯結AF．
（1）如果$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，DE=6，求邊BC的長；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的長．

Answer 1

分析 （1）由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，進而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長即可；
（2）由兩直線平行得到一對同位角相等，再由已知角相等等量代換得到∠FAE=∠ADF，根據公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長即可．

解答 解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE=6，
∴BC=9；   
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠FAE，
∴∠FAE=∠ADE，
∵∠F=∠F，
∴△AEF∽△DAF，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{FE}{AF}$，
∵FA=6，FE=4，
∴DF=9．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．